Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．

∴Asin（ + ）=Asin =A = ，

∴A=

（2）解：由（1）可得 f（x）= sin（x+ ），

∴f（θ）+f（﹣θ）= sin（θ+ ）+ sin（﹣θ+ ）=2 sin cosθ= cosθ= ，

∴cosθ= ，再由 θ∈（0， ），可得sinθ= ．

∴f（ ﹣θ）= sin（ ﹣θ+ ）= sin（π﹣θ）= sinθ=

【解析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（ ）= ，求得A的值．（2）由（1）可得 f（x）= sin（x+ ），根据f（θ）+f（﹣θ）= ，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0， ），求得sinθ 的值，从而求得f（ ﹣θ） 的值．