Question

【题目】函数的一段图象过点，如图所示．

（1）求函数的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合，并写出该函数的增区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值为2，的取值集合为，增区间为．

【解析】

（1）由图象可知，函数有三个零点，这样可以求出最小正周期，利用，可以求出，这样可以根据的图象向左平移，得的图象这一事实，求出的值，图象过点，这样可以求出的值；

（2）函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，也就有

成立，这样就可以求出的解析式，然后求函数的最大值及此时自变量的集合，最后求出函数的增区间.

（1）由题图知，，于是.

将的图象向左平移，得的图象，

于是，

将（0,1）代入，得，故；

（2）依题意，，

所以的最大值为2，

当，即时，，

的取值集合为，

因为的减区间为，

所以的增区间为，

解得，

所以的增区间为．