【题目】已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点
,圆
.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知,圆P与x轴相交于两点
(点M在点N的右侧),过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于
两点.问:是否存在实数a,使得
?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在满足条件的a,且
【解析】
(1)根据切点在过该切点的切线上,可得的值,再根据切线的性质,可以求出圆心的坐标,进而可以求出半径,最后求出圆的方程;
(2)假设这样的a存在,,求出
两点的坐标,设出直线
的方程,与圆的方程联立,根据
,可以得到
,结合一元二次方程根与系数关系,可以求出
的值.
(1)设圆心C的坐标为,由点E在直线l上,知
则,
,则
,故
所以,即半径
.
故圆C的标准方程为.
(2)假设这样的a存在,在圆P中,令,得
,
解得或
,
又由知
,所以
.
由题可知直线的倾斜角不为0,设直线
,
,
由,得
∵点在圆C内部,∴有
恒成立,
.
因为,所以
,即
,
也即是,整理得
,
从而,化简有
,
因为对任意的都要成立,所以
,
由此可得假设成立,存在满足条件的a,且.
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【题目】已知抛物线,圆
.
(Ⅰ)是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的定点,
,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过点的直线
与圆
相切,设直线
交抛物线
于
,
两点,则在
轴上是否存在点
使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的四位数.
(1)在组成的四位数中,求所有偶数的个数;
(2)在组成的四位数中,求比2430大的个数.
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【题目】已知数列是各项均为正数的等差数列.
(1)若,且
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求突数
的最小值:
(3)若数列中有两项可以表示位某个整数
的不同次冪,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
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【题目】将一枚质地均匀的硬币向上抛掷三次,下列两个事件中,是对立事件的是( )
A.事件:“恰有两次正面向上”,事件
:“恰有两次反面向上”
B.事件:“恰有两次正面向上”,事件
:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件
:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件
:“恰有三次反面向上”
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【题目】已知{an}为正项等比数列,a1+a2=6,a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=,且{bn}前n项和为Tn,求Tn.
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