Question

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C₁-AB-C的正切值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 连接AC₁，BC₁，在平面AC₁B内过C₁作C₁D⊥AB于D，连接CD，由题意可得∠C₁DC是二面角C₁-AB-C的平面角，然后通过求解直角三角形得答案．

解答 解：如图，
连接AC₁，BC₁，在平面AC₁B内过C₁作C₁D⊥AB于D，连接CD，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，且C₁C⊥平面ABC，
则AC₁=BC₁，∴C₁D⊥AB，CD⊥AB，
则∠C₁DC是二面角C₁-AB-C的平面角，
在正三角形ABC中，∵BC=2，BD=1，∴CD=$\sqrt{3}$，
∴tan$∠{C}_{1}CD=\frac{{C}_{1}C}{CD}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查二面角的平面角的求法，正确找出二面角的平面角是解答此题的关键，是中档题．