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    16．已知函数f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$-…+$\frac{{x}^{2013}}{2013}$-$\frac{{x}^{2014}}{2014}$+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（0，1）上恰有两个零点
    C．f（x）在（-1，0）上恰有一个零点D．f（x）在（-1，0）上恰有两个零点

    分析 求得f（x）的导数，讨论x＜1时，导数的符号，判断单调性，计算f（0），f（1）和f（-1），可得符号，由零点存在定理，即可得到结论．

    解答 解：函数f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$-…+$\frac{{x}^{2013}}{2013}$-$\frac{{x}^{2014}}{2014}$+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$，
    可得f′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012-x2013+x2014
    =（1-x）+x2（1-x）+…+x2012（1-x）+x2014
    =（1-x）（1+x2+…+x2012）+x2014，
    当x＜1时，1-x＞0，f′（x）＞0，
    可得f（x）在（-∞，1）上递增，
    由f（0）=1＞0，可得f（1）＞0，即有f（x）在（0，1）无零点，则A，B均错；
    由f（-1）=1-1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2015}$＜0，又f（x）在（-1，0）递增，
    由零点存在定理，可得f（x）在（-1，0）上恰有一个零点．
    则C正确，D错误．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的零点问题的解法，注意运用导数判断单调性，运用函数零点存在定理，考查推理能力和判断能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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    13．在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为（　　）
    A．16πB．64πC．124πD．156π

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    4．设f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx（a∈R）．
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    （3）当a＜1时，在[$\frac{1}{e}$，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e-1成立？说明理由．

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    11．若a，b在区间$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，则函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有两个相异极值点的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    1．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1-AB-C的正切值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    8．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．
    （1）设x=0是f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，2]上的最值；
    （2）若对任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范围．
    （3）当m≤2时，证明f（x）＞0．

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    5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
    （1）若a，b，c成等差数列，且sinA=2sinC，求cosB的值；
    （2）若b=c=2，且函数f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x的极大值为cosA，求△ABC的面积．

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    6．设命题p：曲线y=x2+2x+2t-4与x轴没有交点；命题q：方程$\frac{x^2}{4-t}$+$\frac{y^2}{t-2}$=1所表示的曲线是焦点在x轴的椭圆．
    （1）若命题p为真命题，求实数t的取值范围；
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