Question

13．在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x²-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为（　　）

• A． 16π
• B． 64π
• C． 124π
• D． 156π

Answer 1

分析 根据2A=B+C求出A=60°，并判断出最大边与最小边，利用一元二次方程的根与系数的关系和题意，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理求出边a，利用正弦定理求出外接圆的半径，再外接圆的面积即可．

解答 解：由题意得，2A=B+C，则A=60°，所以a既不是最大边也不是最小边，
不妨假设c为最大边，b为最小边，则b+c=12，bc-32，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccos60°=（b+c）²-3bc=48，
解得a=4$\sqrt{3}$
由正弦定理得，2R=$\frac{a}{sinA}$=8，则R=4，
所以△ABC的外接圆面积是S=πR²=16π，
故选：A．

点评 本题考查余弦、正弦定理，内角和定理的应用，以及一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系，综合性较强．