Question

5．求f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+lg${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

Answer 1

分析 由题意，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，即可求f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

解答 解：由题意，利用y=（$\frac{1}{3}$）^x，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，
可得y=f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，
∴x=2时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的最小值为$\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}$．

点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．