Question

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）将曲线C的参数方程消去参数θ，可化为普通方程；
（Ⅱ）若以A（1，0）为极点建立极坐标系，则圆心极坐标为C（1，0），且圆过极点A（0，0），N（2，0），在圆C上任取一点M（ρ，θ），可得曲线C的极坐标方程．

解答： 解：（Ⅰ）由

x=2+cosθ y=sinθ

消去参数θ得（x-2）²+y²=1，∴曲线C的普通方程为（x-2）²+y²=1．…（3分）
（Ⅱ）∵曲线C的普通方程为（x-2）²+y²=1，∴曲线C是圆，
若以A（1，0）为极点建立极坐标系，则圆心极坐标为C（1，0），且圆过极点A（0，0），N（2，0）…（5分）在圆C上任取一点M（ρ，θ），ρ=|AN|cosθ…（6分）
∴曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．…（7分）

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，考查学生的计算能力，属于基础题．