Question

已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（Ⅲ）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用,概率与统计

分析：（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P₁，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；
（Ⅲ）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b-a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知B={x|-2＜x＜3}，A∩B={-2＜x＜1}，
     A∪B={-3＜x＜3}，
    （Ⅱ）设事件“x∈A∩B”的概率为P₁，
    这是一个几何概型，则P₁₌

3

8

，
（Ⅲ）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．
设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．

点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．