Question

求直线

x=-1+2t y=-2t

被曲线

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

截得的弦长．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：本题考查的知识点是直线与圆的参数方程，及直线与圆的方程的应用．根据直线、曲线的参数方程，我们易求出直线与圆的标准方程，然后根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，易得答案．

解答： 解：直线

x=-1+2t y=-2t

的普通方程为x+y+1=0…（2分）
曲线

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

即圆心为(1，-1)半径为4的圆…（4分）
则圆心（1，-1）到直线x+y+1=0的距离d=

|1-1+1|

12+12

=

2

2

…（5分）
设直线被曲线截得的弦长为t，则t=2

42-( 2 2 )2

=

62

，
∴直线被曲线截得的弦长为

62

…（7分）

点评：遇到参数方程问题，我们的解决思路，根据参数方程化为普通方程，然后利用直线与曲线的方程进行求解．