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    已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足
    AD
    =α
    AB
    +β
    AC
    ，则
    1
    α
    +
    1
    β
    的最小值为（　　）
    A、3B、5C、6D、4
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,平面向量的基本定理及其意义
    专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出
    1
    α
    +
    1
    β
    的最小值．
    解答： 解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足
    AD
    =α
    AB
    +β
    AC
    ，
    所以α，β＞0且α+β=1
    故有1=α+β≥2
    		αβ
    ，解得αβ≤
    1
    4

    所以
    1
    α
    +
    1
    β
    =
    α+β
    αβ
    =
    1
    αβ
    ≥4
    故选D．
    点评：本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．
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    设数列{an}，{bn}分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=3，a3=b3=1，则以下结论正确的是（　　）
    A、a2＞b2
    B、a4＞b4
    C、a4＜b4
    D、a7＞b7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈Z，实数x，y满足约束条件
    x-y+1≤0
    x+y-1≥0
    x-2y+a≥0
    ，若点（x，y）构成的平面区域中恰好含2个整点（横、纵坐均匀整数），则2x-y的最大值是（　　）
    A、-2B、-1C、0D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积可能是（　　）
    A、
    20
    3
    cm3
    B、6cm3
    C、
    14
    3
    cm3
    D、4cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足不等式组
    y≥ex
    4x-y≥0
    ，则
    2y+x
    x
    的取值范围是（　　）
    A、[1，4]
    B、[2e+1，9]
    C、[3，2e+1]
    D、[1，e]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则函数y=f（x）的最小正周期为（　　）
    A、4B、4πC、2D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上关于原点对称两点M（m，n），N（-m，-n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于-
    1
    4
    （直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c，0）在直线x-2y-
    		3
    =0上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=-7，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，公比为q，且b2+S2=-8．a4=a1+3q
    （Ⅰ）求an与bn；
    （Ⅱ）求Sn，并求Sn当最小时n的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求直线
    x=-1+2t
    y=-2t
    被曲线
    x=1+4cosθ
    y=-1+4sinθ
    截得的弦长．

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