Question

设a∈Z，实数x，y满足约束条件

x-y+1≤0 x+y-1≥0 x-2y+a≥0

，若点（x，y）构成的平面区域中恰好含2个整点（横、纵坐均匀整数），则2x-y的最大值是（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用条件求出a的值，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：若点（x，y）构成的平面区域中恰好含2个整点（横、纵坐均匀整数），
则可行域内的两个整点分别为（0，1），（1，2），
∵a是整数，
∴直线x-2y+a=0必过点B（1，2），此时a=3，
由z=2x-y得y=-2x-z，
平移直线y=-2x-z，
当直线y=-2x-z经过点B（1，2）时，z取得最大值，
为z=2-2=0，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出a的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．