Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-7，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=-8．a₄=a₁+3q
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）求S_n，并求S_n当最小时n的取值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意联立方程组解得公差、公比即可求得结论；
（Ⅱ）利用s_n的增减性判断或利用数列和与二次函数的关系求得即可．

解答： 解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，
因为

b2+s2=-8 a4=a1+3q

所以

q-14+d=-8 q=d

解得q=3，d=3．…（4分）
故a_n=-7+3（n-1）=3n-10，b_n=3^n-1．   …（6分）
（Ⅱ）由S_n=

n(3n-17)

2

，…（8分）
（法一）由a_n＜0得n＜

10

3

，又n∈N^*，∴n=3时，S_n最小．…（12分）
（法二）S_n=

n(3n-17)

2

=

3

2

n²-

17

2

n，令f（x）=

3

2

x²-

17

2

x  x∈N^*，由二次函数的图象与性质易得，∴n=3时，S_n最小．…（12分）

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质及数列求和公式，考查方程思想的运用及二次函数的性质，属中档题．