Question

一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首先由甲取出2个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩下的2个球，规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假设可以选择取球的先后顺序，你选择先取，还是后取，请说明理由．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：分析：由题意四个球总分是6分，所以取出的球得分等于3分是平局，大于3分即可获胜，即取出的球是一黑一白平局，两白则获胜；然后将四个球进行编号，然后根据题意将所有基本事件一一列举出来，求出事件总数及所研究事件包含的基本事件数代入概率计算公式．

解答： 解：记黑球为1、2号，白球为3、4号．则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12，13，14，23，24，34，
平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一个，即：13，14，23，24共4种情况
故平局的概率p1=

4

6

=

2

3

．
（2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，即：34，只有1种情况，于是，甲先取获胜的概率为p2=

1

6

，
则乙获胜的概率p=1-p1-p2=1-

2

3

-

1

6

=

1

6

，
所以，先取后取获胜的可能性都一样

点评：对于文科学生来说，古典概型的概率计算问题主要采用列举法给出所有基本事件，然后由题意求出所要研究的事件包含的基本事件个数，再利用概率计算公式计算所求．