Question

某班学生的数学分数的茎叶图和频率分布直方图的一部分如图1、2所示，已知分数的中位数为74.5．
（Ⅰ）求茎叶图中第三组和第五组频数，并将频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）若把成绩最好的两位同学与第一组四位同学组成学习小组，从学习小组中随机抽两位同学担任组长，求抽到的两位同学中恰有一位在第一组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）首先根据各个小组的频率和等于1，计算第三组和第五组的频率，再根据频数=频率×总数进行计算，再将频率分布直补充完整；
（2）求抽到的两位同学中恰有一位在第一组的概率．

解答： 解：对照直方图和茎叶图可知总人数为

4

0.008×10

=50人             
（1）由中位数74.5可知，74是从低到的第25名，
故第三组8人，第五组10人，
则第三组矩形高

8

50

×

1

10

=0.016，
第五组矩形高 

10

50

×

1

10

=0.02  
（2）设第一组四名学生编号1、2、3、4，成绩最好的两位同学编号5、6，
抽取2位同学的状况是（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）
（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15种
设A表示“抽到的两位同学中成绩恰有一位在第一组”，
则A包括（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8种
∴P(A)=

8

15

点评：此题主要考查了频数、频率、频数分布直方图等知识，注意各个小组的频率和等于1，频数=频率×数据总和．