Question

已知x，y满足不等式组

y≥ex 4x-y≥0

，则

2y+x

x

的取值范围是（　　）

• A、[1，4]
• B、[2e+1，9]
• C、[3，2e+1]
• D、[1，e]

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组不是的可行域，化简所求表达式，利用几何意义求出

2y+x

x

的取值范围．

解答： 解：x，y满足不等式组

y≥ex 4x-y≥0

，可行域如图：

2y+x

x

=2

y

x

+1的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率的2倍加1，
过原点的直线与y=e^x相切，此时切点为（a，e^a），
∴y′

|

x=a

=e^a，则e^a=

ea

a

，∴a=1，e≤

y

x

，
∴2e+1≤2

y

x

+1≤2×4+1=9．
则

2y+x

x

的取值范围是：[2e+1，9]．
故选：B．

点评：本题考查线性规划的应用，掌握表达式的几何意义是解题的关键．