【题目】设等比数列,
,
,
的公比为q,等差数列
,
,
,
的公差为d,且q≠1,d≠0.记
(
1,2,3,4).
(1)求证:数列,
,
不是等差数列;
(2)设,q=2.若数列
,
,
是等比数列,求
关于d的函数关系式及其定义域;
(3)数列,
,
,
能否为等比数列?并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】试题分析: 假设数列
是等差数列,推出
,这与
矛盾,假设不成立
求出
,根据题意得
,代入化简得到
,算出结果
设c1,c2,c3,c4成等比数列,列出关系式,解得
,代入推出矛盾
解析:(1)假设数列是等差数列,
则,即
.
因为
是等差数列,所以
.从而
.
又因为
是等比数列,所以
.
所以,这与
矛盾,从而假设不成立.
所以数列不是等差数列.
(2)因为,
,所以
.
因为,所以
,即
,
由,得
,所以
且
.
又,所以
,定义域为
.
(3)设c1,c2,c3,c4成等比数列,其公比为q1,
则
将①+③-2×②得,
将②+④-2×③得,
因为,
,由⑤得
,
.
由⑤⑥得,从而
.
代入①得. 再代入②,得
,与
矛盾.
所以c1,c2,c3,c4不成等比数列.
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【题目】已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),,α∈(
,
).
(1)若,求角α的值;
(2)若,求
的值.
(3)若在定义域α∈(
,
)有最小值
,求
的值.
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【题目】选修4—4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,将曲线
(
为参数) 上任意一点
经过伸缩变换
后得到曲线
的图形.以坐标原点
为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(Ⅰ)求曲线和直线
的普通方程;
(Ⅱ)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线
的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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【题目】如图,四棱锥的底面ABCD为梯形,
,则在面PBC内
A. 一定存在与CD平行的直线
B. 一定存在与AD平行的直线
C. 一定存在与AD垂直的直线
D. 不存在与CD垂直的直线
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,点
是椭圆上的一个动点,
面积的最大值是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不重合的四点,
与
相交于点
,
,且
,求此时直线
的方程.
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【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过:“数学家的造型,同画家和诗人一样,也应当是美丽的”;古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美;我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,则
等于( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,已知椭圆的长轴长为
,过点
的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率
,
为椭圆的左焦点,且
.
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)设是此椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,延长
到点
使得
.连接
并延长,交直线
于点
为
的中点,判定直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
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