Question

【题目】如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内　　

A. 一定存在与CD平行的直线

B. 一定存在与AD平行的直线

C. 一定存在与AD垂直的直线

D. 不存在与CD垂直的直线

Answer 1

【答案】C

【解析】

在A中，由CD∩平面PBC＝C，得到在面PBC内没有直线与CD平行；在B中，由AD与平面PBC相交，得到在面PBC内没有直线与AD平行；在C中，由AD与平面PBC相交，得到在面PBC内一定存在与AD垂直的直线；在D中，由CD∩平面PBC＝C，得到在面PBC内一定存在与CD垂直的直线．

由四棱锥的底面ABCD为梯形，，知：

在A中，平面，在面PBC内没有直线与CD平行，故A错误；

在B中，底面ABCD为梯形，与平面PBC相交，

在面PBC内没有直线与AD平行，故B错误；

在C中，与平面PBC相交，在面PBC内一定存在与AD垂直的直线，

故C正确；

在D中，平面，在面PBC内一定存在与CD垂直的直线，

故D错误．

故选：C．