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    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x为有理数}\\{1，x为无理数}\end{array}\right.$，若直线x=a是函数f（x）图象的对称轴，则（　　）
    A．a是整数B．a是无理数C．a是有理数D．a不存在

    分析 由有理数加有理数还是有理数，有理数加无理数是无理数及函数f（x）的特征猜想a是有理数，从而解得．

    解答 解：∵有理数加有理数还是有理数，有理数加无理数是无理数，
    ∴若a是有理数，b是无理数，
    则f（a+b）=f（a-b）=1，
    若a是有理数，b是有理数，
    则f（a+b）=f（a-b）=-1，
    故直线x=a是函数f（x）图象的对称轴，
    故选C．

    点评 本题考查了分段函数的应用及函数的图象的对称性的证明．

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