Question

6．某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由表中的数据得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为6300万元．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat{b}$，$\hat{a}$，即可得出结论．

解答 解：样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+4+5+6+8）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（30+40+60+50+70）$=50．
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-3×（-20）+（-1）×（-10）+0+0+3×20=130，
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=9+1+0+1+9=20，
∴$\hat{b}$=$\frac{130}{20}=6.5$，
∴$\hat{a}$=50-6.5×5=7.5．
线性回归方程为：y=6.5x+17.5，
预测当广告费为7百万元时，即x=7时，y=63百万元．
故答案为：6300．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题