【题目】设圆,直线
.
(1)求证: ,直线
与圆
总有两个不同的交点;
(2)设与圆
交于不同的两点
,求弦
中点
的轨迹方程;
(3)若点分弦
所得的向量满足
,求此时直线
的方程.
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【题目】某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】为了了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
参考公式: ,
.
根据参考公式,以求得
(1)求关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
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【题目】在平面直角坐标系中,过点的直线
的参数方程为
(
为参数,
为
的倾斜角).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线
,曲线
.
(1)若直线与有且仅有一个公共点,求直线
的极坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于不同两点
,与
交于不同两点
,这四点从左到右依次为
,求
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)﹣g(x).
(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;
(2)当 a=1时,设P(x1 , f(x1)),Q(x2 , g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ∥x轴,求P、Q两点间的最短距离;
(3)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(﹣x)的图象上方,求实数a的取值范围.
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【题目】椭圆的离心率是
,过点
的动直线
与椭圆相交于
两点,当直线
与
轴平行时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在异于点
的定点
,使得直线
变化时,总有
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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