练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.

    （1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.

    【答案】（1）或（2）

    【解析】【试题分析】（1）写出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，从而求得直线的斜率，进而求得直线方程，最后化为极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入的方程，写出韦达定理，同理代入的方程，写出韦达定理，由此计算得的取值范围.

    【试题解析】

    （1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，

    解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为

    ，或.

    （2）∵与有两个不同的交点，由（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，

    ∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得： ，∴ .故.

    故的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．

    （1）求点的轨迹的直角坐标方程；

    （2）直线的参数方程是（为参数），其中． 与交于点，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= ．
    （1）若△ABC的面积等于 ，求a，b；
    （2）求 +a的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为： （t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
    （1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
    （2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆，直线.

    （1）求证： ，直线与圆总有两个不同的交点；

    （2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；

    （3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：

    f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

    f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

    其中，min{f（x）| x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”。

    （1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，请直接写出f1（x），f2（x）的表达式；

    （2）已知函数f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：

    （1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

    （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高级中学在今年“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调，关于这批空调的使用年限单位：年和所支出的维护费用单位：千元厂家提供的统计资料如表：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    若x与y之间是线性相关关系，请求出维护费用y关于x的线性回归直线方程；

    若规定当维护费用y超过千元时，该批空调必须报度，试根据的结论求该批空调使用年限的最大值结果取整数参考公式：，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

    （1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；

    （2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄

    （3）从年龄在， 的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案