[题目]已知函数.且在处.(1)求的值,并求函数在点处的切线方程,(2)求函数的单调区间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数，且在处.

（1）求的值；并求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

【答案】(1) (2)增区间为，减区间为

【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，然后求导，利用导数的几何意义求切线方程．

（Ⅱ）利用f'（x）＜0，求函数的单调递减区间．

试题解析：

函数的导数为，因为函数在x=1处=0，

所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．

所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，

所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，

所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函数的增区间为（）．

由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，

即函数的减区间为（0，）和（1，+∞）．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数

(1)求的极大值和极小值；

(2)若在处的切线与y轴垂直，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切，与y轴交于M，N两点，且．

Ⅰ求圆C的标准方程；

Ⅱ过点的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；

Ⅲ已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．