【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点
（1）求证:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱锥B-A1DC的体积．
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
(1) 连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；
(2) 三棱锥B1﹣A1DC的体积
=
，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
（1）证明：连接AC1 交AC于E点，连接DE
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形
∴E是AB的中点
又∵D点是AB的中点
∴DE∥BC1
又DE在平面CA1D内
∴BC1∥平面CA1D.
（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.
由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3
又∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点
∴三角形ABC的面积S=
AB
CD
=
∴三棱锥A1-BDC的体积
V=
Sh=
文敬图书课时先锋系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当 a=1时，设P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；
（3）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．
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【题目】双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1 ， l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若 
的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为 ．
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【题目】椭圆
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，当直线
与
轴平行时，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在异于点
的定点
，使得直线
变化时，总有
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形，平面
平面
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
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【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
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