Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且公差d＜0，S₄₀₃₂=0，则S_n取得最大值时n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，由二次函数的性质，知S_n开口向下，对称轴为2016，由此能求出结果．

解答： 解：∵Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，
∴由二次函数的性质，知S_n开口向下，
S₄₀₃₂=0，且过坐标原点，
∴对称轴为2016，
∴前2016项和最大，
∴S_n取得最大值时n=2016．
故答案为：2016．

点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用．