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    已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，求证：CD2=BD•EC．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：先证明△ABD∽△EAC，可得AD•CA=BD•EC，再结合△ACD为等边三角形，所以AD=AC=CD，即可得出结论．
    解答： 证明：因为AE为圆O的切线，所以∠ABD=∠CAE．             …（2分）
    因为△ACD为等边三角形，所以∠ADC=∠ACD，
    所以∠ADB=∠ECA，所以△ABD∽△EAC．               …（6分）
    所以
    AD
    BD
    =
    EC
    CA
    ，即AD•CA=BD•EC．                      …（8分）
    因为△ACD为等边三角形，所以AD=AC=CD，
    所以CD2=BD•EC．…（10分）
    点评：本题考查三角形相似的判断，考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    分组 频数 频率
    80≤R＜150 10
    1
    6
    150≤R＜250 30 x
    R≥250 y z
    合计 M 1
    （Ⅰ）求x，y，z，M的值；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为150≤R＜250的概率．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2    -（2a+1）x+2lnx（x∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数y=f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=（x2-2x）ex，若对任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

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    如图，在△ABC中，AD是的∠A的平分线，圆O经过点A与BC切于点D，与AB，AC相交于E、F，连结DF，DE．
    （Ⅰ）求证：EF∥BC；    
    （Ⅱ）求证：DF2=AF•BE．

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    盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5．现从中任意抽出三张．
    （1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率；
    （2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2ax-
    1
    x
    -（2+a）lnx（a≥0）．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角△ABC的两个顶点为A（-1，2），B（2，-2），BC=8．若
    		3
    sinB=cosB+1
    （Ⅰ）求角B的大小
    （Ⅱ）求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若钝角三角形三边长为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=tan（
    πx
    2
    +
    π
    4
    ）的最小正周期是
     
    ．

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