Question

17．下列四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”
③命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 为真命题．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对3个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①由x=1，则1²-3×1+2=0，即x²-3x+2=0成立，反之，由x²-3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正确；
③命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0错误，因为x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，p∨q为真，故正确．
故选：D．

点评 此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．