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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |+3，若（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=-53，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角是
     
    ．
    分析：利用向量的数量积的运算律求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式表示出向量的夹角的余弦，求出夹角．
    解答：解：(
    a
    +2
    b
    )• (
    a
    -3
    b
    )    =|
    a
    |    2    -
    a
    •
    b
    -6|
    b
    |    2    =-50-6cosθ═53，
    cosθ=
    1
    2
    ，∵θ∈[0，π]，∴θ=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查两个向量的数量积，夹角的运算．考查计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		2
    ，b=2，B=45°，则角A=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=
    		2
    ，C=
    π
    4
    ，求角A、B和边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知|
    a
    | =2    ，|
    b
    | =
    		2
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，要使λ
    b
    -
    a
    与
    a
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |    =2，|
    b
    |    =3，|
    a
    -
    b
    |    =
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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