[题目]已知双曲线 =1.过其左焦点F作x轴的垂线.交双曲线于A.B两点.若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外.则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1. )B.(1.2)C.( .+∞)D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A.（1，）
B.（1，2）
C.（，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：由于双曲线 =1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），
∴ =1，解之得y0= ，得|AF|= ，
∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，
∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，
将b2=c2﹣a2 ，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0
两边都除以a2 ，整理得e2﹣e﹣2＜0，
∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．
故选：B．

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