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    【题目】已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为 （ ）

    A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

    【答案】D

    【解析】分析：先把问题转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，再求函数f(x)的周期为2，再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数.

    详解：函数在区间上零点的个数函数

    的图像与函数y=的图像的交点的个数，

    因为函数f(x)是定义在 R上的偶函数，且满足，

    即f(-x)=f(x),又因为f(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的偶函数，

    当时，，作出函数f(x)与y=的图像如下图，

    可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为2018×2+1=4037.

    故答案为：D.

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    表I

    温度

    20

    22

    25

    27

    29

    31

    35

    产卵数个

    7

    11

    21

    24

    65

    114

    325

    （1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：

    表II（注：表中）

    189

    567

    25.27

    162

    78106

    11.06

    3040

    41.86

    825.09

    （2）类似的，可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差；

    （3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.

    参考数据：

    附：回归方程中相关指数

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    ①证明：；

    ②在是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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