Question

【题目】已知函数，则关于函数有如下说法：

①的图像关于轴对称；

②方程的解只有；

③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；

④不存在三个点，,，使得为等边三角形．

其中正确的个数是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①:分类讨论有理数和无理数的相反数的属性，结合函数的奇偶性可以判断出本说法的正确性；

②：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；

③：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；

④：取特例，如，，，可以为等边三角形，可以判断出本说法的正确性.

①：∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

∴对任意，都有，故①正确；

②：∵当为有理数时，；当为无理数时，

∴当为有理数时，；当为无理数时，，

即不管是有理数还是无理数，均有，故②正确；

③：若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒 成立，故③正确；

④：取，，，可得，，，

∴，，恰好为等边三角形，故④不正确，最后选出正确答案.