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    【题目】设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）将直线与（Ⅰ）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.

    试题解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），

    则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）

    由，故椭圆M的方程为． （5分）

    （Ⅱ）由，得， （6分）

    由，得﹣2＜m＜2

    ∵，． （7分）

    ∴=（9分）

    又P到AB的距离为． （10分）

    则

    ， （12分）

    当且仅当取等号 （13分）

    ∴． （14分）

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    ⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

    其中正确结论的序号是_______.

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