【题目】在平面直角坐标系中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则
的最大值为__________.
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【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量,
(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式: ,
.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超过600个工时的条件下,生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元).
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【题目】设椭圆:
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆
于
,
两点,
(
)为椭圆
上一点,求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】已知椭圆:
经过点
,左右焦点分别为
、
,圆
与直线
相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上不在
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
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