Question

已知圆C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）²+（y+1）²=16相外切时，求直线l：x+2y-4=0被圆C所截得的弦MN的长．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件即可求m的取值范围；
（Ⅱ）根据圆与圆相切的等价条件求出m的值，结合直线的弦长公式进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）圆C的方程可化为（x-1）²+（y-2）²=5-m …（2分）
令5-m＞0，得m＜5．…（4分）
（Ⅱ）圆C：（x-1）²+（y-2）²=5-m，圆心C（1，2），半径r=

5-m

圆D：（x+3）²+（y+1）²=16，圆心D（-3，-1），半径R=4…（6分）
∵圆C与圆D相外切
∴

(1+3)2+(2+1)2

=

5-m

+4，解得m=4 …（8分）
圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为d=

|1+4-4|

1+4

=

5

5

 …（10分）
∴|MN|=2

1- 1 5

=

4 5

5

         …（12分）

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．