Question

Rt△ABC所在的平面α外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6

10

，那么点P到平面α的距离等于

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，由三垂线逆定理，得PD⊥CB，PE⊥CA，由此能求出点P到平面α的距离．

解答： 解：如图所示，作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，
OE⊥CA于E，
由三垂线逆定理，得：
PD⊥CB，PE⊥CA，
∵PD=PE=6

10

，
∴OD=OE，O在∠BCA的平分线上，
∵△ODC和△OEC都是等腰直角三角形，
OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．
∴PO=

(6 10 )2-(6 6 )2

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．