Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的满足 ，则φ的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）的图象， 则g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），
由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，
则必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，
根据对称性不妨设cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，
则2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，
即x1=k1π，x2= ﹣φ+k2π，
则x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣ ，
∵0＜φ＜ ， ，
∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣ |=|（k2﹣k1）π+ ﹣φ|，
则当k1=k2时， ﹣φ= ，即φ= ，
故选：C．
根据三角函数的图象变换关系求出g（x），结合|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的满足 ，建立方程关系进行求解即可．