Question

如图F₁.F₂是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点,若四边形AF₁BF₂为矩形,则C₂的离心率是(    )

A．     B．       C．        D．

Answer 1

D

解析试题分析：设|AF₁|=x，|AF₂|=y，∵点A为椭圆C₁：上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF₁|+|AF₂|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF₁BF₂为矩形，∴|AF₁|²+|AF₂|²=|F₁F₂|²，即x²+y²=（2c）²=(2)²=12，②由①②得：，解得x="2" ，y=2+，设双曲线C₂的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF₂| |AF₁|="y" x=2，2n=2，∴双曲线C₂的离心率e=．故选D .
考点：椭圆的简单性质.