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    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
    (1)求证：MN∥平面PAD；
    (2)求证：MN⊥DC；
    （1）见解析（2）见解析.

    试题分析：（1）令E为PD的中点，连接AE，NE，根据三角形中位线定理，及中点的定义，我们易判断MN∥AE，结合线面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
    （2）根据已知中，四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，进而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论．
    试题解析：（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MN∥AE ，
    ，所以  MN∥平面PAD   
    （2）∵PA⊥平面ABCD ， CD，∴PA⊥CD   
    又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
    ∴CD⊥AE  ∵MN∥AE   ∴MN⊥DC
    练习册系列答案
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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

    （1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
    （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
    ①若，，则；
    ②若，，则；
    ③若，，则；
    ④若，，，则.
    其中真命题的序号为       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（    ）
    A．若，，，，则
    B．若，∥，，则
    C．若∥，，则∥
    D．若，，，则∥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下说法中，正确的个数是（ ）
    ①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.
    证明：
    若，求四边形的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为      。

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