Question

17．某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$+4+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$π+8+$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，
其表面积由半圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，
∵其侧视图是一个等边三角形，
∴半圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，故圆锥的母线长为：2，
故半圆锥的底面面积为：$\frac{1}{2}π$，曲侧面面积为：π，
四棱锥的底面面积为：4，
前后侧面均为腰长为2的等腰直角三角形，面积均为：2，
右侧面是腰为2$\sqrt{2}$，底为2的等腰三角形，面积为：$\sqrt{7}$，
故组合体的表面积为：$\frac{3}{2}$π+8+$\sqrt{7}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．