Question

15．下列关于命题的说法正确的是（4）（请将所有正确命题的序号都填上）
（1）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”；
（2）“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
（3）命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b都不是有理数”；
（4）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

Answer 1

分析 ①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，由此判断正误；
②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；
③利用命题的否定判断正误；
④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．

解答 解：（1）命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：“若x²≠1，则x≠1”，错误；
（2）∵当x=-1时，等式x²-5x-6=0成立，∴充分性成立，当x²-5x-6=0时，解得x=-1，或x=6，必要性不成立，错误；
（3），∵命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，错误；
（4）命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，正确．
故答案为：（4）．

点评 本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题．