Question

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4×2ⁿ-5，则{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据数列通项公式和前n项和公式的关系进行求解即可．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4×2ⁿ-5-（4×2^n-1-5）=4×2ⁿ-4×2^n-1=2×2ⁿ=2ⁿ⁺¹，
当n=1时，a₁=S₁=4×2-5=3，不满足a_n=2ⁿ⁺¹，
故数列的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用关系n≥2时，a_n=S_n-S_n-1是解决本题的关键．注意要验证当n=1时是否成立．