Question

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）求出当它第n次着地时，经过的路程是：100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n-1

，由此能求出当n=10时，当它第10次着地时，经过的路程．
（2）由300-

200

2n-1

=293.75，能求出结果．

解答： 解：（1）当它第n次着地时，经过的路程是：
100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n-1

．
当n=10时，经过的路程：
S=300-

200

29

（米）．
（2）当它第n次着地时，经过的路程共是293.75m．
则300-

200

2n-1

=293.75，
解得n=6．

点评：本题考查数列在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．