Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

3

），则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• B、f（x）的图象关于点（

  π

  4

  ，0）对称
• C、f（x）的最小正周期为π
• D、f（x）在[0，

  π

  6

  ]上为增函数

Answer 1

分析：直接由周期公式求周期，分别把x=

π

3

和x=

π

4

代入验证判断选项A和B，由正弦型复合函数的单调性判断选项D．

解答：解：由函数f（x）=sin（2x+

π

3

），可得该函数的最小正周期为π，∴选项C正确；
当x=

π

3

时，f（x）=sin（2×

π

3

+

π

3

）=0，∴f（x）的图象不关于直线x=

π

3

对称，∴选项A不正确；
当x=

π

4

时，f（x）=sin（2×

π

4

+

π

3

）=

1

2

，∴f（x）的图象不关于点（

π

4

，0）对称，∴选项B不正确；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．得-

5

12

π+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-

5

12

π，

π

12

]上为增函数，x超过

π

12

时递减，∴选项D不正确．
故选：C．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，函数的对称轴，就是通过函数最值点的直线，对称中心是函数图象与x轴的交点，该题是中低档题．