Question

11．《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$钱
• B． $\frac{7}{6}$钱
• C． $\frac{6}{5}$钱
• D． $\frac{5}{4}$钱

Answer 1

分析 设等差数列的公差是d，首项为甲所得为a₁，由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出公差和首项，即可求出乙所得的钱数．

解答 解：设等差数列的公差是d，首项为甲所得为a₁，
由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=5}\\{{a}_{1}+{a}_{2}={a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=5}\\{{2a}_{1}+d=3{a}_{1}+9d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{4}{3}}\\{d=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
所以${a}_{2}=\frac{4}{3}-\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$，即乙所得为$\frac{7}{6}$钱，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力．