Question

1．用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是144cm．

Answer 1

分析 设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96 cm．推导出△BOB′为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值．

解答 解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，
由三角形相似可得$\frac{x}{x+48}=\frac{16}{24}$，
解得x=96 cm．　　
则$\frac{2π•24}{2π•（96+48）}$=$\frac{α}{360°}$，
解得α=60°，
所以△BOB′为正三角形，
则BB′=OB=96+48=144 cm．
由下图可知，矩形铁皮长边的最小值为144 cm．
故答案为：144cm．

点评 本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法，是中档题，解题时要要认真审题，注意圆台的性质的合理运用．