Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（λ，1）$，$\overrightarrow b=（λ+2，1）$，若$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，则实数λ的值为（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． 1
• D． -2

Answer 1

分析 根据题意，由向量模的定义，将$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$变形分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，又由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，可得λ（λ+2）+1=0，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，若有$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
则有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
变形可得$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
又由向量$\overrightarrow a=（λ，1）$，$\overrightarrow b=（λ+2，1）$，
则有λ（λ+2）+1=0，
解可得λ=-1；
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的坐标运算，关键掌握向量模的性质，进而分析得到$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的关系．