Question

18．设p：x²+y²≤r²（x、y∈R，r＞0）；q：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R），若q表示的集合是p表示的集合的子集，则r的取值范围为[$\sqrt{10}，+∞$）．

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R）的平面区域，分析出可行域内x²+y²的取值范围，结合q表示的集合是p表示的集合的子集，即可得到r²的取值范围，进而得到r的取值范围．

解答 解：满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R）的平面区域如下图所示：
平面区域内的点（x，y）中当x=1，y=3时x²+y²取最大值10，
q表示的集合是p表示的集合的子集，则r²≥10，即r≥$\sqrt{10}$．
故答案为：[$\sqrt{10}，+∞$）．

点评 本题考查的知识点是集合的子集关系及简单线性规划的应用，其中根据线性规划的方法，判断出满足约束条件p的x²+y²的取值范围，是解答本题的关键．