Question

4．已知函数$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的两个零点分别为m、n（m＜n），则$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求出m，n，再利用几何意义求出定积分．

解答 解：∵函数$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的两个零点分别为m、n（m＜n），
∴m=-1，n=1，
∴$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查函数的零点，考查定积分知识的运用，求出m，n是关键．