Question

已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（

2 5

5

，

5

5

）．
（Ⅰ）求sinα，cosβ；
（Ⅱ）求tan（α+3π），cos（β-

π

2

）的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）直接利用任意角的三角函数的定义求sinα，cosβ；
（Ⅱ）利用诱导公式化简tan（α+3π），cos（β-

π

2

），通过任意角的三角函数的定义求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα=

y

r

=

4

5

．
锐角β的终边上一点（

2 5

5

，

5

5

）．R=

( 2 5 5 )2+( 5 5 )2

=1．
∴cosβ=

2 5

5

；
（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα=

y

x

=

4

3

，
cos（β-

π

2

）=sinβ=

5

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．