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    已知点P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）
    A．
    4
    3
    		B．
    3
    4
    		C．
    3
    2
    		D．
    2
    3
    由双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    得a=2，b=
    		5
    ，
    根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
    4
    3
    ，右焦点F（3，0），
    设P（x，y），P在双曲线上，
    ∴
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ①
    由点M为PF中点，
    根据中点坐标公式求得M（
    x+3
    2
    ，
    y
    2
    ），
    且|
    OM
    |=3
    ∴
    (x+3)2
    4
    +
    y2
    4
    =9②
    由①②解得：x=
    8
    3
    ．
    右准线为 x=
    4
    3
    ，则点P到双曲线右准线的距离是
    8
    3
    -
    4
    3
    =
    4
    3
    ．
    故选A．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以y=±
    		3
    x    为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）
    A．
    y2
    3
    -x2=1
    B．
    y2
    12
    -
    x2
    4
    =1    或
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    C．
    y2
    12
    -
    x2
    4
    =1
    D．
    y2
    3
    -x2=1或
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C1，C2是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C1是______；圆锥曲线C2是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1上，双曲线的一条渐近线为直线y=
    3
    2
    x，左、右焦点分别是F1，F2．若PF1=5，则PF2的长为（　　）
    A．1或9B．3或7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线x2-
    y2
    a2
    =1（a＞0）的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a是（　　）
    A．
    1
    4
    		B．2C．4D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）
    A．e2+e1=2B．e2-e1=2C．e2e1=2D．
    e2
    e1
    ＞2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线
    x2
    a2
    -y2=1过点P（2
    		2
    ，1），则双曲线的焦点坐标是（　　）
    A．（±
    		3
    ，0）    		B．（±
    		5
    ，0）    		C．（0，±
    		3
    ）    		D．（0，±
    		5
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    b2
    =1    上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-2
    		2
    ），F2（0，2
    		2
    ），且离心率e=
    		2
    ，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．

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